Meter la pata es una expresión que se usa en situaciones vergonzosas, cuando uno ha cometido un fallo o se ha equivocado, sobre todo en contextos de conversaciones con otras personas.

Si la metedura de pata es muy grave, se suele decir: haber metido la pata hasta el fondo, con lo que se magnifica el sentido de la expresión.
Ejemplo,

¡Que vergüenza! He metido la pata con la hermana de Paloma. Me encontré con las dos sin saber quién era ella y le pregunté si era su madre…

Acabo de meter la pata. Le he comentado a Pablo lo de su fiesta de cumpleaños y resulta que era una fiesta de sorpresa.